03 Permutation formula

%%html
<iframe width="700" height="400" src="https://www.youtube.com/embed/DROZVHObeko/" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>

import itertools
import numpy as np
import pandas as pd
from pandas import Series, DataFrame
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from scipy import stats, special

khanacademy

def factorial(n):
    if n == 1:
        return 1
    else: 
        return n * factorial(n - 1)

def permutation_without_repetation(n, r):
    if n != r:
        return factorial(n) / factorial(n-r)
    else: # zero factorial
        return factorial(n) / factorial(1)

persons = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
seats1 = [1, 2, 3, 4, 5]
seats2 = [1, 2, 3]

persons_len, seats1_len, seats2_len = len(persons), len(seats1), len(seats2)

factorial(seats1_len)

120

special.perm(persons_len, seats1_len)

120.0

special.perm(persons_len, seats2_len)

60.0

permutation_1 = list(itertools.permutations(persons, seats1_len))

permutation_2 = list(itertools.permutations(persons, seats2_len))

permutation_1

[('A', 'B', 'C', 'D', 'E'),
 ('A', 'B', 'C', 'E', 'D'),
 ('A', 'B', 'D', 'C', 'E'),
 ('A', 'B', 'D', 'E', 'C'),
 ('A', 'B', 'E', 'C', 'D'),
 ('A', 'B', 'E', 'D', 'C'),
 ('A', 'C', 'B', 'D', 'E'),
 ('A', 'C', 'B', 'E', 'D'),
 ('A', 'C', 'D', 'B', 'E'),
 ('A', 'C', 'D', 'E', 'B'),
 ('A', 'C', 'E', 'B', 'D'),
 ('A', 'C', 'E', 'D', 'B'),
 ('A', 'D', 'B', 'C', 'E'),
 ('A', 'D', 'B', 'E', 'C'),
 ('A', 'D', 'C', 'B', 'E'),
 ('A', 'D', 'C', 'E', 'B'),
 ('A', 'D', 'E', 'B', 'C'),
 ('A', 'D', 'E', 'C', 'B'),
 ('A', 'E', 'B', 'C', 'D'),
 ('A', 'E', 'B', 'D', 'C'),
 ('A', 'E', 'C', 'B', 'D'),
 ('A', 'E', 'C', 'D', 'B'),
 ('A', 'E', 'D', 'B', 'C'),
 ('A', 'E', 'D', 'C', 'B'),
 ('B', 'A', 'C', 'D', 'E'),
 ('B', 'A', 'C', 'E', 'D'),
 ('B', 'A', 'D', 'C', 'E'),
 ('B', 'A', 'D', 'E', 'C'),
 ('B', 'A', 'E', 'C', 'D'),
 ('B', 'A', 'E', 'D', 'C'),
 ('B', 'C', 'A', 'D', 'E'),
 ('B', 'C', 'A', 'E', 'D'),
 ('B', 'C', 'D', 'A', 'E'),
 ('B', 'C', 'D', 'E', 'A'),
 ('B', 'C', 'E', 'A', 'D'),
 ('B', 'C', 'E', 'D', 'A'),
 ('B', 'D', 'A', 'C', 'E'),
 ('B', 'D', 'A', 'E', 'C'),
 ('B', 'D', 'C', 'A', 'E'),
 ('B', 'D', 'C', 'E', 'A'),
 ('B', 'D', 'E', 'A', 'C'),
 ('B', 'D', 'E', 'C', 'A'),
 ('B', 'E', 'A', 'C', 'D'),
 ('B', 'E', 'A', 'D', 'C'),
 ('B', 'E', 'C', 'A', 'D'),
 ('B', 'E', 'C', 'D', 'A'),
 ('B', 'E', 'D', 'A', 'C'),
 ('B', 'E', 'D', 'C', 'A'),
 ('C', 'A', 'B', 'D', 'E'),
 ('C', 'A', 'B', 'E', 'D'),
 ('C', 'A', 'D', 'B', 'E'),
 ('C', 'A', 'D', 'E', 'B'),
 ('C', 'A', 'E', 'B', 'D'),
 ('C', 'A', 'E', 'D', 'B'),
 ('C', 'B', 'A', 'D', 'E'),
 ('C', 'B', 'A', 'E', 'D'),
 ('C', 'B', 'D', 'A', 'E'),
 ('C', 'B', 'D', 'E', 'A'),
 ('C', 'B', 'E', 'A', 'D'),
 ('C', 'B', 'E', 'D', 'A'),
 ('C', 'D', 'A', 'B', 'E'),
 ('C', 'D', 'A', 'E', 'B'),
 ('C', 'D', 'B', 'A', 'E'),
 ('C', 'D', 'B', 'E', 'A'),
 ('C', 'D', 'E', 'A', 'B'),
 ('C', 'D', 'E', 'B', 'A'),
 ('C', 'E', 'A', 'B', 'D'),
 ('C', 'E', 'A', 'D', 'B'),
 ('C', 'E', 'B', 'A', 'D'),
 ('C', 'E', 'B', 'D', 'A'),
 ('C', 'E', 'D', 'A', 'B'),
 ('C', 'E', 'D', 'B', 'A'),
 ('D', 'A', 'B', 'C', 'E'),
 ('D', 'A', 'B', 'E', 'C'),
 ('D', 'A', 'C', 'B', 'E'),
 ('D', 'A', 'C', 'E', 'B'),
 ('D', 'A', 'E', 'B', 'C'),
 ('D', 'A', 'E', 'C', 'B'),
 ('D', 'B', 'A', 'C', 'E'),
 ('D', 'B', 'A', 'E', 'C'),
 ('D', 'B', 'C', 'A', 'E'),
 ('D', 'B', 'C', 'E', 'A'),
 ('D', 'B', 'E', 'A', 'C'),
 ('D', 'B', 'E', 'C', 'A'),
 ('D', 'C', 'A', 'B', 'E'),
 ('D', 'C', 'A', 'E', 'B'),
 ('D', 'C', 'B', 'A', 'E'),
 ('D', 'C', 'B', 'E', 'A'),
 ('D', 'C', 'E', 'A', 'B'),
 ('D', 'C', 'E', 'B', 'A'),
 ('D', 'E', 'A', 'B', 'C'),
 ('D', 'E', 'A', 'C', 'B'),
 ('D', 'E', 'B', 'A', 'C'),
 ('D', 'E', 'B', 'C', 'A'),
 ('D', 'E', 'C', 'A', 'B'),
 ('D', 'E', 'C', 'B', 'A'),
 ('E', 'A', 'B', 'C', 'D'),
 ('E', 'A', 'B', 'D', 'C'),
 ('E', 'A', 'C', 'B', 'D'),
 ('E', 'A', 'C', 'D', 'B'),
 ('E', 'A', 'D', 'B', 'C'),
 ('E', 'A', 'D', 'C', 'B'),
 ('E', 'B', 'A', 'C', 'D'),
 ('E', 'B', 'A', 'D', 'C'),
 ('E', 'B', 'C', 'A', 'D'),
 ('E', 'B', 'C', 'D', 'A'),
 ('E', 'B', 'D', 'A', 'C'),
 ('E', 'B', 'D', 'C', 'A'),
 ('E', 'C', 'A', 'B', 'D'),
 ('E', 'C', 'A', 'D', 'B'),
 ('E', 'C', 'B', 'A', 'D'),
 ('E', 'C', 'B', 'D', 'A'),
 ('E', 'C', 'D', 'A', 'B'),
 ('E', 'C', 'D', 'B', 'A'),
 ('E', 'D', 'A', 'B', 'C'),
 ('E', 'D', 'A', 'C', 'B'),
 ('E', 'D', 'B', 'A', 'C'),
 ('E', 'D', 'B', 'C', 'A'),
 ('E', 'D', 'C', 'A', 'B'),
 ('E', 'D', 'C', 'B', 'A')]

permutation_2

[('A', 'B', 'C'),
 ('A', 'B', 'D'),
 ('A', 'B', 'E'),
 ('A', 'C', 'B'),
 ('A', 'C', 'D'),
 ('A', 'C', 'E'),
 ('A', 'D', 'B'),
 ('A', 'D', 'C'),
 ('A', 'D', 'E'),
 ('A', 'E', 'B'),
 ('A', 'E', 'C'),
 ('A', 'E', 'D'),
 ('B', 'A', 'C'),
 ('B', 'A', 'D'),
 ('B', 'A', 'E'),
 ('B', 'C', 'A'),
 ('B', 'C', 'D'),
 ('B', 'C', 'E'),
 ('B', 'D', 'A'),
 ('B', 'D', 'C'),
 ('B', 'D', 'E'),
 ('B', 'E', 'A'),
 ('B', 'E', 'C'),
 ('B', 'E', 'D'),
 ('C', 'A', 'B'),
 ('C', 'A', 'D'),
 ('C', 'A', 'E'),
 ('C', 'B', 'A'),
 ('C', 'B', 'D'),
 ('C', 'B', 'E'),
 ('C', 'D', 'A'),
 ('C', 'D', 'B'),
 ('C', 'D', 'E'),
 ('C', 'E', 'A'),
 ('C', 'E', 'B'),
 ('C', 'E', 'D'),
 ('D', 'A', 'B'),
 ('D', 'A', 'C'),
 ('D', 'A', 'E'),
 ('D', 'B', 'A'),
 ('D', 'B', 'C'),
 ('D', 'B', 'E'),
 ('D', 'C', 'A'),
 ('D', 'C', 'B'),
 ('D', 'C', 'E'),
 ('D', 'E', 'A'),
 ('D', 'E', 'B'),
 ('D', 'E', 'C'),
 ('E', 'A', 'B'),
 ('E', 'A', 'C'),
 ('E', 'A', 'D'),
 ('E', 'B', 'A'),
 ('E', 'B', 'C'),
 ('E', 'B', 'D'),
 ('E', 'C', 'A'),
 ('E', 'C', 'B'),
 ('E', 'C', 'D'),
 ('E', 'D', 'A'),
 ('E', 'D', 'B'),
 ('E', 'D', 'C')]

len(permutation_1)

120

len(permutation_2)

60